则y′＝yu′·ux′＝cosu·3＝3cos(3x＋)．

　　(6)方法一：设y＝u2，u＝cosx，

　　则y′＝yu′·ux′＝2u·(－sinx)＝－2cosx·sinx＝

　　－sin2x；

　　方法二：∵f(x)＝cos2x＝＝＋cos2x，

　　所以f′(x)＝(＋cos2x)′＝0＋·(－sin2x)·2＝－sin2x.

　　点评：求复合函数的导数需处理好以下环节：

　　(1)中间变量的选择应是基本函数结构；

　　(2)关键是正确分析函数的复合层次；

　　(3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导；

　　(4)善于把一部分表达式作为一个整体；

　　(5)最后要把中间变量换成自变量的函数．

　　例3 已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)．当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．

　　【思路启迪】　利用复合函数的求导法则和导数的几何意义求解．

　　【解】　当k＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，f′(x)＝－1＋2x.

　　由于f(1)＝ln2，f′(1)＝，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－ln2＝(x－1)，即3x－2y＋2ln 2－3＝0.

　　(1)利用导数求切线的斜率是一种非常有效的方法，它适用于任何可导函数，是高考的热点．

　　(2)求曲线的切线方程时，一定要注意已知点是否为切点．若切点没有给出，一般是先把切点设出来，并求出切点，再求切线方程．

例4 函数y＝x·e1－2x的导数为________．

　　【解】　y′＝e1－2x＋x(e1－2x)′＝e1－2x＋xe1－2x(1－2x)′＝e1－2x＋xe1－2x×(－2)＝(1－2x)e1－2x.

　　【课堂小结】

　　1．利用函数的和、差、积、商的求导法则求函数的导数时，要分清函数的结构，再利用相应的法则进行求导．遇到函数的表达式是乘积形式或是商的形式，有时先将函数表达式展开或化简，然后再求导．

2．对于简单复合函数的求导，其一般步骤为"分解--求导--回代"，即：(1)弄