n)，则1＋ln m＝2，解得m＝e，所以n＝eln e＝e，即点P的坐标为(e，e)．

(2)依题意知，y′＝3x2＋a，则

由此解得所以2a＋b＝1.]

1．(2018·全国卷Ⅱ)曲线y＝2ln x在点(1,0)处的切线方程为________．

y＝2x－2　[由题意知，y′＝，所以曲线在点(1,0)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝2，故所求切线方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2.]

2．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图像在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________.

1　[先用"导数法"求出切线方程，然后代入点(2,7)求出a的值．

∵f ′(x)＝3ax2＋1，

∴f ′(1)＝3a＋1.

又f(1)＝a＋2，

∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)．

∵切线过点(2,7)，∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1.]

　　3．(2016·全国卷Ⅲ)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是________．

2x－y＝0　[设x＞0，则－x＜0，f(－x)＝ex－1＋x.

∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝ex－1＋x.

∵当x＞0时，f ′(x)＝ex－1＋1，

∴f ′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2.

∴曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，

即2x－y＝0.]

4．(2015·全国卷Ⅱ)已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.