题型一　测量高度问题

例1　如图所示，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于(　　)

A．10 m B．5 m

C．5(－1) m D．5(＋1) m

答案　D

解析　方法一　设AB＝x m，则BC＝x m.

∴BD＝(10＋x)m.

∴tan∠ADB＝＝＝.

解得x＝5(＋1)．

∴A点离地面的高AB等于5(＋1)m.

方法二　∵∠ACB＝45°，∴∠ACD＝135°，

∴∠CAD＝180°－135°－30°＝15°.

由正弦定理，得AC＝·sin∠ADC

＝·sin 30°＝ m，

∴AB＝ACsin 45°＝5(＋1)m.

反思感悟　利用正弦、余弦定理来解决实际问题时，要从所给的实际背景中，进行加工、提炼，抓住本质，抽象出数学模型，使之转化为解三角形问题．

跟踪训练1　江岸边有一炮台C高30 m，江中有两条船B，A，船与炮台底部D在同一直线上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，则两条船相距________ m.