【做一做4－2】若复数(m2－5m－6)＋(m2＋4m＋3)i等于零，则实数m的值是(　　)．

　　A．－3或－1 B．6或－1

　　C．－3 D．－1

　　如何理解"两个复数(不全为实数)只能说相等或不相等，不能比较大小"？

　　剖析：(1)根据复数相等的定义，知在a＝c，b＝d两式中，只要有一个不成立，那么a＋bi≠c＋di.

　　(2)若两个复数全是实数，则可以比较大小，反之，若两个复数能比较大小，则它们必都是实数(即虚部均为0)．

　　(3)若两个复数不全是实数，则不能比较大小．"不能比较大小"的确切含义是指：不论怎样定义两个复数之间的一个关系，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四种性质：

　　①对于任意实数a，b来说，a＜b，a＝b，b＜a这三种情况有且只有一种成立；

　　②若a＜b，b＜c，则a＜c；

　　③若a＜b，则a＋c＜b＋c；

　　④若a＜b，c＞0，则ac＜bc.

　　题型一 复数的分类

　　【例题1】实数k为何值时，复数(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i分别是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？

　　分析：根据定义求解．

　　题型二 复数相等

　　【例题2】已知x是实数，y是纯虚数，且满足(3x－10)＋i＝y－3i，求x与y.

　　分析：因为y是纯虚数，所以可设y＝bi(b∈R，b≠0)代入等式，把等式的左、右两边都整理成a＋bi的形式后，利用复数相等的充要条件得到关于x与b的方程组，求解后得x与b的值．

　　反思：一般利用复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数．复数相等是实现复数向实数转化的桥梁．

　　题型三 复数与实数之间的关系

　　【例题3】已知z1＝m2－(m2－3m)i，z2＝(m2－4m＋3)i＋10，(m∈R)

　　若z1＜z2，求实数m的取值范围．

　　分析：由z1＜z2，可知z1，z2∈R，故虚部为0.

　　反思：两个复数，只有当它们全是实数时才能比较大小．

　　题型四 易错辨析

　　易错点：本节常出现的错误是混淆复数中的有关概念，忽视复数集与实数集中有关性质的不同而导致做题错误，避免错误发生的关键是弄清虚数、纯虚数、实数、复数相等等有关概念的区别与联系．

　　【例题4】下列命题中：

　　①两个复数不能比较大小；

　　②若z＝a＋bi，则仅当a＝0，b≠0时z为纯虚数；

　　③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；

　　④x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1；

　　⑤若实数a与ai对应，则数集与纯虚数集一一对应．

　　其中正确命题的个数是(　　)．

　　A．0 B．1

　　C．2 D．3

　　错解：B