成立"，若p和q都是真命题，求实数m的取值范围．

考点　特称(全称)命题的真假性判断

题点　由命题真假性求参数的取值范围

解　因为"存在x∈R，sin x＜m"是真命题，所以m＞－1.

又因为"任意x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立"是真命题，

所以Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2.

综上所述，实数m的取值范围是(－1,2)．

1．下列命题中，是正确的全称命题的是(　　)

A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0

B．菱形的两条对角线相等

C．存在x，＝x

D．对数函数在定义域上是单调函数

考点　全称量词与全称命题

题点　全称命题的识别

答案　D

2．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(　　)

A．存在一个α，使tan(90°－α)＝tanα

B．存在实数x，使sinx＝

C．对一切α，sin(180°－α)＝sinα

D．对任意α，β，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ

考点　特称命题的真假性判断

题点　特称命题真假的判断

答案　A

3．若对于任意x∈[1,2]，a≥x2＋1，则实数a的取值范围为(　　)

A．[5，＋∞) B．(3，＋∞)

C．(－∞，2] D．[3,5]

考点　全称命题的真假性判断

题点　恒成立求参数的范围

答案　A