解　命题(1)完整的表述应为"所有梯形的对角线相等"，很显然为全称命题．

命题(2)为特称命题．

命题(3)完整的表述为"所有的二次函数都存在零点"，故为全称命题．

命题(4)是命题"过任意两条平行线有且只有一个平面"的简写，故为全称命题．

类型二　判断命题的真假

例2　判断下列命题的真假．

(1)任意x∈R，x2－x＋1＞；

(2)存在α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ；

(3)存在一个函数既是偶函数又是奇函数；

(4)每一条线段的长度都能用正有理数表示；

(5)存在一个实数x，使等式x2＋x＋8＝0成立．

考点　特称(全称)命题的真假性判断

题点　特称(全称)命题真假的判断

解　(1)真命题，∵x2－x＋1－＝x2－x＋

＝2＋≥＞0，

∴x2－x＋1＞恒成立．

(2)真命题，例如α＝，β＝，符合题意．

(3)真命题，函数f(x)＝0既是偶函数又是奇函数．

(4)假命题，如：边长为1的正方形的对角线长为，它的长度就不是有理数．

(5)假命题，因为该方程的判别式Δ＝－31＜0，故无实数解．

反思与感悟　要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x，使得p(x)不成立，那么这个全称命题就是假命题．

要判定特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题．

跟踪训练2　判断下列命题的真假．

(1)有一些奇函数的图像过原点；