2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

(1)T末、2T末、3T末、...、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶...∶vn＝1∶2∶3∶...∶n.

(2)前T内、前2T内、前3T内、...、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶...∶xn＝12∶22∶32∶...∶n2.

(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、...、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶...∶xN＝1∶3∶5∶...∶(2n－1)．

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶...∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶...∶(－)．

自测2　(2018·河南省新乡市第三次模拟)汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1 s内行驶了1 m，第2 s内行驶了2 m，则汽车第3 s内的平均速度为(　　)

A．2 m/s B．3 m/s

C．4 m/s D．5 m/s

答案　B

解析　根据匀变速直线运动的推论可知：x2－x1＝x3－x2，则x3＝3 m，则第3 s内的平均速度为3＝＝3 m/s，故选B.

三、自由落体运动和竖直上抛运动

1．自由落体运动

(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．

(2)基本规律

①速度公式：vt＝gt.

②位移公式：x＝gt2.

③速度位移关系式：vt2＝2gx.

(3)伽利略对自由落体运动的研究

①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的"重的物体比轻的物体下落快"的结论．

②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．

2．竖直上抛运动

(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．

(2)运动性质：匀变速直线运动．

(3)基本规律

①速度公式：vt＝v0－gt；

②位移公式：x＝v0t－gt2.