（1）提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；

（2）根据2×2列联表与公式

χ2=计算χ2的值；

（3）把χ2的值与临界值比较，确定Ⅰ与Ⅱ有关的程序或无关系，具体比较时可参考以下标准；

①如果χ2>10.828，则有99.9%的把握认为Ⅰ与Ⅱ有关系；

②如果χ2>7.879,则有99.5%的把握认为Ⅰ与Ⅱ有关系；

③如果χ2>6.635,则有99%的把握认为Ⅰ与Ⅱ有关系；

④如果χ2>5.024,则有97.5%的把握认为Ⅰ与Ⅱ有关系；

⑤如果χ2>3.841,则有95%的把握认为Ⅰ与Ⅱ有关系；

⑥如果χ2>2.706,则有90%的把握认为Ⅰ与Ⅱ有关系；

⑦如果χ2≤2.706,就没有充分证据显示Ⅰ与Ⅱ有关系，这时就认为Ⅰ与Ⅱ无关系成立，只要χ2≤2.706我们就认为Ⅰ与Ⅱ有关系.

典题精讲

【例1】 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下：

又发作心脏病 未发作过心脏病 全计 心脏搭 桥手术 39 157 196 血管清 障手术 29 167 196 合计 68 试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别.

思路解析：从所给的列联表中可知病人有两种类型：做过心脏搭桥手术和做过血管清障手术.每种类型又有两种情况，又发作过心脏病，未发作过心脏病，问题是：用表中所给出的数据来检验上述两种状态是否有关系.这是一个独立性检验问题，解决的方法是先计算χ2，用χ2的大小来决定是否又发作过心脏病与心脏搭桥手术有关还是无关.

解：假设做过心脏搭桥手术与又发作心脏病没有关系.由于a=39,b=157,c=29,d=167, a+b=196,c+d=196,a+c=68,b+d=324，n=392,由公式可得χ2的观测值为：

χ2=

=1.78

因为χ2=1.78<2.706，所以我们没有理由说心脏搭桥手术与又发作心脏病有关系.

绿色通道:此类问题的一般解法是利用χ2=；求出χ2的值，再此利用χ2与临界值的大小关系，来判断假设是否成立.

黑色陷阱:在解题时应注意准确代数与计算，有些同学常把数代错，或计算错误，用错公式等，同时，准确进行比较与判断也非常重要.

【变式训练】 在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况，如