(...((anx＋an－1)x＋an－2)x＋...＋a1)x＋a0，求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝anx＋an－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

v2＝v1x＋an－2，

v3＝v2x＋an－3，

...

vn＝vn－1x＋a0，

这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值．

1．辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数．(　√　)

2．求最大公约数的方法除辗转相除法之外，没有其他方法．(　×　)

3．编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句．(　√　)

题型一　更相减损之术

例1　试用更相减损之术求612,396的最大公约数．

解　方法一　612÷2＝306,396÷2＝198,306÷2＝153,198÷2＝99，∴153－99＝54,99－54＝45,54－45＝9,45－9＝36,36－9＝27,27－9＝18,18－9＝9.所以612,396的最大公约数为9×22＝36.

方法二　612－396＝216,396－216＝180,216－180＝36,180－36＝144,144－36＝108,108－36＝72,72－36＝36.故36为612,396的最大公约数．

反思与感悟　用更相减损之术的算法步骤：

第一步，给定两个正整数m，n，不妨设m＞n.

第二步，若m，n都是偶数，则不断用2约简，使它们不同时是偶数，约简后的两个数仍记为m，n.

第三步，d＝m－n.

第四步，判断"d≠n"是否成立，若是，则将n，d中的较大者记为m，较小者记为n，