1.2.2充要条件
教学要求:进一步理解充分条件、必要条件的概念,同时学习充要条件的概念.
教学重点:充要条件概念的理解.
教学难点:理解必要条件的概念.
教学过程:
一、复习准备:
指出下列各组命题中,是的什么条件,是的什么条件?
(1),;
(2),;
(3)内错角相等,两直线平行;
(4)两直线平行,内错角相等.
二、讲授新课:
1. 教学充要条件:
①一般地,如果既有,又有,就记作. 此时,我们说,是的充分必要条件,简称充要条件(sufficient and necessary condition).
②上述命题中(3)(4)命题都满足,也就是说是的充要条件,当然,也可以说是的充要条件.
2. 教学典型例题:
①例1:下列命题中,哪些是的充要条件?
(1)四边形的对角线相等,四边形是平行四边形;
(2),函数是偶函数;
(3),;
(4),.
(学生自练个别回答教师点评)
②练习教材P14 练习第1、2题
③探究:请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来.
④例2:已知:的半径为,圆心O到直线的距离为. 求证:是直线与相切的充要条件.
(教师引导学生板书教师点评)
3. 小结:充要条件概念的理解.
三、巩固练习:
1. 从""、""与""中选出适当的符号填空:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
2. 判断下列命题的真假:
(1)""是""的充分条件;(2)""是""的必要条件;
(3)""是""的充要条件;
(4)"是无理数"是"是无理数"的充分不必要条件;
(5)""是""的充分条件.
3. 作业:教材P14页 习题第3、4题