题型一：极限与导数

【例1】 正三棱锥相邻两侧面所成的角为，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【考点】极限与导数 【难度】2星 【题型】选择

【关键词】无

【解析】 如图所示，正三棱锥中，是过底面正三角形的中心且垂直于底面的垂线段．当时，相邻两个侧面的夹角趋近于，当时，正三棱锥无限接近一个正三棱柱，显然相邻两个侧面的夹角无限接近，故正三棱锥相邻两个侧面所成角的取值范围为．

【答案】D

【例2】 在正棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【考点】极限与导数 【难度】2星 【题型】选择

【关键词】无

【解析】 当底面的高时，相邻两侧面所成的二面角；

当底面的高时，相邻两侧面所成的二面角正边形的内角．

【答案】A

【例3】 对于任意都有（ ）

A． B．

C． D．

【考点】极限与导数 【难度】3星 【题型】选择

【关键词】无

【解析】 当时，，而，排除A；同理可排除B；

当时，，，排除D，故选C．

要证明C，需得用时，（可利用导数的性质或利用三角函数线），

此时有，同时有．

【答案】C

【例4】 若，则________．

【考点】极限与导数 【难度】1星 【题型】填空