∴所求的概率P＝＝＝.

　　[答案]　(1)1－　(2)①　②

　　如果试验的结果所构成的区域的几何度量涉及两个变量时，要利用平面直角坐标系来讨论，可考虑用与面积有关的几何概型概率的计算公式进行求解．对于此类问题，关键是构造出与事件对应的几何图形，利用区域面积，代入公式进行求解．　　　　 　　 　　[活学活用]

　　1.如图，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内， 用A表示事件"豆子落在正方形EFGH内"，则P(A)＝________.

　　解析：圆的半径是1，则正方形的边长是，故正方形EFGH(区域d)的面积为()2＝2.又圆(区域D)的面积为π， 则由几何概型的概率公式，得P(A)＝.

　　答案：

　　2．已知函数f(x)＝ax2－bx－1，其中a∈(0,2)，b∈(0,2)，则函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数的概率为________．

　　解析：该问题是几何概型，试验的全部结果构成的区域为如图所示正方形OABC，要使f(x)在[1，＋∞)上单调增，则≤1，即b≤2a.

　　符合此条件的点(a，b)对应的区域为图中阴影部分，即直角梯形OABD

　　又S正方形OABC＝4，S梯形＝×(1＋2)×2＝3.

　　故所求概率P＝.

　　答案：

　　[典例]　已知正方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M.

　　(1)求点M落在三棱锥B1­A1BC1内的概率；

　　(2)求点M与平面ABCD及平面A1B1C1D1的距离都大于的概率；

(3)求使四棱锥M­ABCD的体积小于a3的概率．