2018-2019学年北师大版选修4-5 绝对值不等式的解法 学案
2018-2019学年北师大版选修4-5         绝对值不等式的解法    学案第3页

跟踪训练1 解下列不等式:

(1)3≤|x-2|<4;

(2)||x-1|-4|<2.

解 (1)方法一 原不等式等价于

由①得x-2≤-3或x-2≥3,∴x≤-1或x≥5,

由②得-4<x-2<4,∴-2<x<6.

∴原不等式的解集为{x|-2<x≤-1或5≤x<6}.

方法二 3≤|x-2|<4⇔3≤x-2<4或-4<x-2≤-3⇔5≤x<6或-2<x≤-1.

∴原不等式的解集为{x|-2<x≤-1或5≤x<6}.

(2)||x-1|-4|<2⇔-2<|x-1|-4<2⇔2<|x-1|<6

⇔⇔⇔⇔-5<x<-1或3<x<7.

∴不等式||x-1|-4|<2的解集为{x|-5<x<-1或3<x<7}.

类型二 |x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法

例2 解关于x的不等式:|3x-2|+|x-1|>3.

解 方法一 分类(零点分段)讨论法

|3x-2|=0,|x-1|=0的根,1把实数轴分为三个区间,在这三个区间上根据绝对值的定义,代数式|3x-2|+|x-1|有不同的解析表达式,因而原不等式的解集为以下三个不等式组解集的并集.

①因为当x≤时,|3x-2|+|x-1|=2-3x+1-x=3-4x,

所以当x≤时,|3x-2|+|x-1|>3⇔3-4x>3⇔x<0.

因此,不等式组的解集为{x|x<0}.

②因为当<x<1时,|3x-2|+|x-1|=3x-2+1-x=2x-1,