当Δx→0时，S→－(负号表示图象在x轴下方).

所以由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成图形的面积是.

题型二　求汽车行驶的路程

例2　汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为s＝vt.如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝t2＋2(v的单位：km/h，t的单位：h)，那么它在1≤t≤2这段时间内行驶的路程s(单位：km)是多少？

解　将区间[1,2]等分成n个小区间，即第i个小区间为(i＝1,2，...，n).

所以Δs＝f ·，

sn＝ ·

＝

＝

＝

＝3＋＋.

s＝ sn＝ ＝.

所以这段时间内行驶的路程s是 km.

反思与感悟　利用类比转化的思想，把求汽车行驶的路程转化为求时间-速度坐标系中的曲边梯形的面积，再用求曲边梯形的面积方法来解决此问题.

跟踪训练2　一物体自200 m高空自由落下，求它在开始下落后的第3秒至第6秒之间的距离.(g＝9.8 m/s2)

解　自由落体的下落速度为v(t)＝gt.