参考答案

　　一、设计问题,创设情境

　　1.an=a1+(n-1)d

　　2.Sn=(n"(" a_1+a_n ")" )/2=na1+(n"(" n"-" 1")" )/2d

　　3.Sn,an,n,d,a1

　　二、信息交流,揭示规律

　　7.d/2n2+(a_1 "-" d/2)n=d/2 [n+1/d (a_1 "-" d/2)]^2-1/2d (a_1 "-" d/2)^2

　　{■(a_n≥0"," @a_(n+1)≤0)┤　{■(a_n≤0"," @a_(n+1)≥0)┤

　　8.an={■(S_1 "(" n=1")," @S_n "-" S_(n"-" 1) "(" n≥2")" )┤

　　三、运用规律,解决问题

　　9.分析:将已知条件代入等差数列前n项和的公式后,可得到两个关于a1与d的二元一次方程,然后确定a1与d,从而得到所求前n项和的公式.

　　解:由题意知S10=310,S20=1220,

　　将它们代入公式Sn=na1+(n"(" n"-" 1")" )/2d,得到

　　{■(10a_1+45d=310"," @20a_1+190d=1220"." )┤

　　解这个关于a1与d的方程组,得到a1=4,d=6,

　　所以Sn=4n+(n"(" n"-" 1")" )/2×6=3n2+n

　　这就是说,已知S10与S20可以确定这个数列的前n项和的公式,

　　这个公式是Sn=3n2+n.

　　10.解:方法一:令公差为d,则

　　d=a2-a1=a3-a2=34/7-42/7=-5/7,

　　所以Sn=n/2 [2×5+"(" n"-" 1")" ("-" 5/7)]=(75n"-" 5n^2)/14=-5/14 (n"-" 15/2)^2+1125/56.

　　又n∈N*,所以当n=7或者n=8时,Sn取最大值.

　　方法二:d=a2-a1=a3-a2=34/7-42/7=-5/7,

　　其通项公式为an=5+(n-1)×("-" 5/7)=-5/7n+40/7.

　　因为a1=5>0,d=-5/7<0,所以数列{an}的前n项和有最大值.

　　即有{■(a_n="-" 5/7 n+40/7≥0"," @a_(n+1)="-" 5/7 "(" n+1")" +40/7≤0"," )┤解得{■(n≤8"," @n≥7"," )┤即7≤n≤8,又n∈N*,

　　所以当n=7或者n=8时,Sn取最大值.

11.解:由题意知,当n=1时,a1=S1=3/2,当n≥2时,Sn=n2+1/2n,　①