---等差数列的前n项和(人教A版必修5第二章第三节)

一、内容和内容解析

本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学（5）》（人教A版）中第二章第三节"等差数列的前n项和"（第一课时）．是数列的基本概念和等差数列知识的延续，也是后续学习积分、极限等知识的基础，起着承上启下的重要作用。本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和及该求和公式的应用,该数学模型在实际生活中有着广泛的应用。通过等差数列前n项和公式的探究，让学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的研究问题的方法，体现"授之于鱼，不如授之于渔"的教学价值；通过介绍高斯求和的故事，向学生渗透人文价值与情感教育价值；通过求和公式的选用、变用与拓展来体现数学课堂的方法价值、应用价值、类比价值；这些价值的渗透有利于提升学生的数学素养。

二、 目标和目标解析

知识与技能目标:

理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；

过程与方法目标

学生在教师的引导下，经历从特殊到一般、再从一般到特殊的过程中，探究得到等差数列前n项和公式，进一步体会特殊与一般、化归与转化、函数与方程（组）等重要数学思想；学生在理解和运用公式的过程中，运算求解能力、分析问题及解决问题的能力得到进一步提高，创新意识与应用意识得到发展。

情感态度价值观

学生通过对高斯成长经历的了解，体会他的奉献精神和治学态度，借鉴他的思维方式，培养严谨、细致、勇于探索、敢于创新的良好学习态度。

基于以上教学目标的分析，确立本节课的教学重点是：探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决求和问题

三、 教学问题诊断分析

在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；但是高斯算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．因为首尾配对法还需要分奇数、偶数两种情况讨论，偶数的情况学生相对较为熟悉，也更容易掌握；奇数的情况时，学生对配对后的项数及剩下的中间项较容易产生错误。为了帮助学生扫清该障碍，避免分类讨论而引入倒序相加法，可以设计以下两个环节。其一是借助几何图形的直观性，在原来的图形旁边再放置一个倒置的图形，让学生再来观察图形的特征，从形的角度获得倒序相加法的思路，该方法形象、直观，学生易于接受。其二是从形到数启发学生，提出如下问题"我们知道，当项数为偶数时可以直接凑成整数对，那么对于任意的正整数项数n而言，如何能让它转化为偶数呢？"，给出充裕的时间交流、讨论后，师生共同探究分析得出结论："任何一个正整数的偶数倍一定是偶数，且2倍是最简单的方法"，教师因势利导再问"如何才能刚好凑对呢？"，学生自然而然的想到把另外一组和的顺序倒置再相加，而进一步理解倒序相加法的原理，该方法体现了数学的本质及数学的严谨。两个环节相辅相成，从数形两个方面很好的诠释了倒序相加法，既直观又严谨。

在公式应用环节中，项数的确定是学生学习中的又一障碍，如求和1+3+5+7+...+2n-3=?.学生很容易直接把项数n代入公式而出现错误，这是由于前一节课通项公式an=a1+（n－1