应用不熟练造成的，所以教师一方面要加强通项公式中已知a1、an求项数n的相关训练，另一方面要提醒学生注意审题，养成良好的学习习惯。

基于以上教学问题诊断的分析，确立本节课教学难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得．

　　四、教学支持条件分析

为了更好的进行本节课的教学，给师生提供一个和谐、愉快、高效的课堂氛围，需要以下教学条件的支持

1、多媒体探究教室一间，有多功能桌椅，一套完整的多媒体播放系统（含师生对讲系统，抽号系统等）。

2、教师事先准备好的自制V型粉笔架一个和粉笔若干。

3、多媒体课件。

　　五、教学过程设计

（一）以境激情,提出问题

有一种新型的放置粉笔的装置，它具有取放粉笔方便、快捷的优点--V型粉笔架（教师把事先制作好的道具给学生演示）最底层装1支，倒数第二层装2支，以此类推每往上一层粉笔增加一支，一共装了14层；另一种是普通的盒装粉笔装置，一盒50支，共有2盒；请问：哪一种装置的粉笔数多？

【设计意图】创设生活化问题情境，一方面激发学生学习新知的兴趣与积极性，另一方面充分体现数学在实际生活中的广泛应用。

大部分学生采用直接相加或者借助计算器来完成，少数学生可能会想到用高斯的算法来处理，教师趁机引导：直接计算是一种方法，但是数字大的时候计算量很大，运算效率低下，为了提高运算效率，我们经常会借助巧算，借此引出高斯求和的故事

[知识链接] （教师幻灯投影、图文并茂）高斯，德国著名数学家，被誉为"数学王子"。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：

1＋2＋3＋...+100＝？

据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确

答案：（1＋100）＋（2＋99）＋...＋（50＋51）＝101×50＝5050.

师生共同分析高斯算法的巧妙之处：把不同数的求和问题转化成相同数的求和问题

　　教师借此渗透人文价值教育：高斯与阿基米德、牛顿并列为数学史上最伟大的三大数学家，他的数学业绩几乎遍布整个数学王国，被誉为"数学王子"。此外，高斯还是优秀的天文学家，物理家，高斯埋头苦干，精益求精，探索专研的品质堪为世人之楷模。他对数论，代数，复变函数，超几何级数，统计学，微分学，概率论都有不同程度的贡献。因此，数学领域内有许多的术语都冠以高斯的名字，如"高斯曲线"，"高斯质数"等。近代数学史学家贝尔对高斯的成就评价道："在数学的世界里，高斯处处留方。"

[学情预设]高斯的算法蕴涵着求等差数列前n项和一般的规律性．教学时，应给学生提供充裕的时间和空间，让学生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律．学生对高斯