算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但估计他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了以下由浅入深、由具体到抽象的几个问题．

　（二）启发引导,探索发现

问题1、如果V型粉笔架有25层，请问：一共有多少支粉笔？

把学生分成若干小组，进行小组合作、交流讨论学习，思考成熟的小组举手示意并派代表展示本小组的成果，其它学生则一起分享。

[学情预设] 受高斯算法的启示，学生可能会出现以下的解法

预设1、1+2+3+4+...+25=0+1+2+3+4+...+25=

（0+25）+（1+24）+（2+23）+...+（12+13）=25×13=325

预设2、1+2+3+4+...+25=（1+2+3+4+...+25+26）-26=

（1+26）+（2+25）+（3+24）+...+（13+14）-26=27×13-26=325

预设3、1+2+3+4+...+25=（1+25）+（2+24）+（3+23）+...+（12+14）+13=26×12+13=325

师：以上方法都很好，只是表现的形式略有区别，其实质是一样的，都采用了"化归思想"，将奇数个项问题转化为偶数个项求解，教师应进行充分肯定与表扬．

【设计意图】这是求奇数项和的问题，若简单地模仿高斯算法，将出现不能全部配对的问题，借此渗透化归思想．

问题2：如果V型粉笔架有n层（n∈N*），请问：一共有多少支粉笔？

教师给学生足够的时间交流、讨论，让学生大胆说出自己的想法，

[学情预设] 学生通过激烈的讨论交流后，得出结论：要对项数n进行分类讨论，即n为奇数时不刚好配对，n为偶数时刚好配对。教师进而提出问题："有没有其它方法可以避免分类讨论呢？"．

【设计意图】从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，让学生领会从特殊到一般的研究方法，旨在让学生对"首尾配对求和"这一高斯算法的改进．

启发1：（多媒体演示）如右图，在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形．请同学们认真观察每一层的粉笔数量有何特征及粉笔的层数，能否把的表达式写出来呢？