2019-2020学年苏教版选修2-2  函数的单调性与导数 教案
2019-2020学年苏教版选修2-2      函数的单调性与导数  教案第2页

通过上述实际例子的分析,联想观察其他函数的单调性与其导数正负的关系

解:各函数的图象大概如下:

(1)

(2)

  

(3)

(4)

  

  如图,导数表示函数在点处的

切线的斜率.

  在处,,切线是"左下右上"式的,

这时,函数在附近单调递增;

  在处,,切线是"左上右下"式的,

这时,函数在附近单调递减. 我们能否得出以下结论:

  在某个区间(a,b)内,如果,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减

答案是肯定的 表明函数在此点处的切线斜率是由左下向右上,因此在附近单调递增

表明函数在此点处的切线斜率是由左上向右下,因此在附近单调递减

所以,若,则,f(x)为增函数

同理可说明时,f(x)为减函数 函数的单调性与导数的关系:

  在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.

  说明:(1)特别的,如果,那么函数在这个区间内是常函数.

注意:求解函数单调区间的步骤:

(1)确定函数的定义域;

(2)求导数;

(3)解不等式,解集在定义域内的部分为增区间;

(4)解不等式,解集在定义域内的部分为减区间.