题型2　磁场与磁场的组合

　　例2　如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0 区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子(不计重力)以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求:

　　(1)粒子运动的时间。

　　(2)粒子与O点间的距离。

　　解析　(1)在匀强磁场中,带电粒子做匀速圆周运动。设在x≥0区域,圆周半径为R1;在x<0区域,圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得

　　qB0v0=m〖v_0〗^2/R_1

　　qλB0v0=m〖v_0〗^2/R_2

　　粒子速度方向转过180°时,所需时间

　　t1=(πR_1)/v_0

　　粒子再转过180°时,所需时间

　　t2=(πR_2)/v_0

　　联立解得,所求时间t=t1+t2=πm/(B_0 q) (1+1/λ)。

　　(2)由几何关系得,所求距离

　　d=2(R1-R2)=(2mv_0)/(B_0 q) (1"-" 1/λ)。

　　答案　(1)πm/(B_0 q) (1+1/λ)　(2)(2mv_0)/(B_0 q) (1"-" 1/λ)

二 带电粒子在复合场中的运动