[解]　(1)∵P(2,4)在曲线y＝x3＋上，且y′＝x2，

　　∴在点P(2,4)处的切线的斜率k＝4.

　　∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.

　　(2)设曲线y＝x3＋与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率k＝x.

　　∴切线方程为y－＝x(x－x0)，

　　即y＝x·x－x＋.

　　∵点P(2,4)在切线上，

　　∴4＝2x－x＋，

　　即x－3x＋4＝0，

　　∴x＋x－4x＋4＝0.

　　∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，

　　∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，

　　解得x0＝－1或x0＝2，故所求的切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.

　　(3)设切点为(x0，y0)，

　　则切线的斜率k＝x＝4，∴x0＝±2.

　　∴切点为(2,4)或.

　　∴斜率为4的曲线的切线方程为y－4＝4(x－2)和y＋＝4(x＋2)，

　　即4x－y－4＝0和12x－3y＋20＝0.

利用导数判断函数的单调性 利用导数的符号判断函数的增减性，进而确定函数的单调区间，这是导数