2019-2020学年人教B版选修2-1 2.2.1椭圆及其标准方程教案
2019-2020学年人教B版选修2-1  2.2.1椭圆及其标准方程教案第2页

 则.

   例2 如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹是什么?

分析:点在圆上运动,由点移动引起点的运动,则称点是点的伴随点,因点为线段的中点,则点的坐标可由点来表示,从而能求点的轨迹方程.

引申:设定点,是椭圆上动点,求线段中点的轨迹方程.

解法剖析:①(代入法求伴随轨迹)设,;②(点与伴随点的关系)∵为线段的中点,∴;③(代入已知轨迹求出伴随轨迹),∵,∴点的轨迹方程为;④伴随轨迹表示的范围.

  例3如图,设,的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积为,求点的轨迹方程.

  分析:若设点,则直线,的斜率就可以用含的式子表示,由于直线,的斜率之积是,因此,可以求出之间的关系式,即得到点的轨迹方程.

  解法剖析:设点,则,;

代入点的集合有,化简即可得点的轨迹方程.

  引申:如图,设△的两个顶点,,顶点在移动,且,且,试求动点的轨迹方程.

  引申目的有两点:①让学生明白题目涉及问题的一般情形;②当值在变化时,线段的角色也是从椭圆的长轴→圆的直径→椭圆的短轴.

情感、态度与价值观目标