2018-2019学年人教A版选修2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程 学案
2018-2019学年人教A版选修2-1  2.2.1 椭圆及其标准方程 学案第1页

2.2 椭圆

2.2.1 椭圆及其标准方程

  学习目标:1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程.(重点)2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程.(重点)3.理解椭圆标准方程的推导过程,并能运用标准方程解决相关问题.(难点)

  [自 主 预 习·探 新 知]

  1.椭圆的定义

  把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

  思考:(1)椭圆定义中将"大于|F1F2|"改为"等于|F1F2|"的常数,其他条件不变,点的轨迹是什么?

  (2)椭圆定义中将"大于|F1F2|"改为"小于|F1F2|"的常数,其他条件不变,动点的轨迹是什么?

  [提示] (1)点的轨迹是线段F1F2.

  (2)当距离之和小于|F1F2|时,动点的轨迹不存在.

  2.椭圆的标准方程

焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 a2(x2)+b2(y2)=1(a>b>0) a2(y2)+b2(x2)=1(a>b>0) 焦点 (-c,0)与(c,0) (0,-c)与(0,c) a,b,c的关系 c2=a2-b2   [基础自测]

  1.思考辨析

  (1)到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.( )

(2)到两定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为3的点M的轨迹为椭圆.( )