2018-2019学年人教A版选修2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程 学案
2018-2019学年人教A版选修2-1  2.2.1 椭圆及其标准方程 学案第2页

  (3)椭圆25(x2)+49(y2)=1的焦点在x轴上.( )

  [答案] (1)× (2)× (3)×

  2.已知椭圆m(x2)+16(y2)=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,到另一焦点距离为7,则m等于( )

  A.10 B.5 C.15 D.25

  D [由题意知2a=3+7=10,∴a=5,∴m=a2=25.]

  3.椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0,-8),F2(0,8),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20,则此椭圆的标准方程为( )

  A.100(x2)+36(y2)=1 B.400(y2)+336(x2)=1

  C.100(y2)+36(x2)=1 D.20(y2)+12(x2)=1

  C [由题意知c=8,2a=20,∴a=10,

  ∴b2=a2-c2=36,故椭圆的方程为100(y2)+36(x2)=1.]

  [合 作 探 究·攻 重 难]

求椭圆的标准方程    求适合下列条件的椭圆的标准方程:

  (1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);

  (2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);

  (3)经过点A(,-2)和点B(-2,1).

  [解] (1)由于椭圆的焦点在x轴上,

  ∴设它的标准方程为a2(x2)+b2(y2)=1(a>b>0).

  ∴a=5,c=4,∴b2=a2-c2=25-16=9.

  故所求椭圆的标准方程为25(x2)+9(y2)=1.

(2)由于椭圆的焦点在y轴上,