2018-2019学年人教A版 选修2-1 2.1.1椭圆及其标准方程 教案
2018-2019学年人教A版 选修2-1   2.1.1椭圆及其标准方程  教案第1页

2.1.1椭圆及其标准方程

教学目标:

1.知识目标:使学生理解并掌握椭圆的定义及其标准方程,会根据条件判断椭圆并会求出相应的椭圆方程。

2.能力目标:通过观察、 联想、 类比等思想方法的运用,培养学生对问题探索的能力,逐步培养学生数学应用建模的意识,渗透分类及数形结合的数学思想。

3.情感目标:通过个人独立探索和团队合作讨论,培养学生良好的相互协作意识;通过对实际问题研究与史料的介绍,,培养学生探索创新能力和科研意识。

教学重点:椭圆的定义和标准方程.

教学难点:椭圆标准方程的推导

教学方法:教师应创设情境,设置一系列问题,引导学生思考、归纳、总结、反思运用,直至学生对该知识理解并掌握。

电教手段: 多媒体

实验教具: 直尺、图片

教学过程:

一、新课导入:

  取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?(学生动手,观察结果)

  思考:移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?

  经过观察后思考:在移动笔尖的过程中,细绳的长度保持不变,即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.

二、讲授新课:

1. 定义椭圆:把平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

2.椭圆标准方程的推导:

  以经过椭圆两焦点的直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标系.设是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为,那么焦点的坐标分别为,,又设与的距离之和等于,根据椭圆的定义,则有,用两点间的距离公式代入,画简后的,此时引入要讲清楚. 即椭圆的标准方程是. 根据对称性,若焦点在轴上,则椭圆的标准方程是.两个焦点坐标.

通过椭圆的定义及推导,给学生强调两个基本的等式:和