3. 突变问题

　　对于圆周运动，从公式中我们可以看到，能够发生突变的物理量有、运动半径r、速度v（大小和方向）、角速度等。只要其中一个物理量发生变化，就会影响到整个受力状态和运动状态。

　　典型的运动模型：

圆周半径r发生突变，绳子是否会断裂 ①向心力F供给突变，物体是做离心运动还是向心运动；

②物体线速度v发生突变，绳子是否断裂 圆周运动半径r突变与周期T的综合问题，同时也涉及绳的最大拉力问题 　　解决这类问题时，应仔细分析物体突变前后的物理过程，确定物体发生突变的状态、发生突变的物理量、突变前后物体的运动性质，找出突变前后各物理量的区别与联系，对突变前后的物理状态或过程正确应用物理规律和物理方法列出方程。

　　例题1 如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30˚，小球以速度v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动。

　　（1）当v1＝时，求线对小球的拉力；

　　（2）当v2＝时，求线对小球的拉力。

　　思路分析：如图甲所示，小球在锥面上运动，当支持力FN＝0时，小球只受重力mg和线的拉力FT的作用，其合力F应沿水平面指向轴线，由几何关系知

F＝mgtan 30° ①