变式训练1　已知实数a、b、c满足|a－c|<|b|，则下列不等式成立的是(　　)

　　A．a|b|－|c|

　　C．a

　　解析：选D.∵|a－c|≥|a|－|c|且|a－c|<|b|，

　　∴|a|－|c|≤|a－c|<|b|，

　　∴|a|<|b|＋|c|.

　　　运用绝对值不等式求最值与范围

　　已知a，b∈R，且|a＋b＋1|≤1，|a＋2b＋4|≤4.求|a|＋|b|的最大值．

　　[思路点拨]　由题目可获取以下主要信息：

　　①|a＋b＋1|≤1；

　　②|a＋2b＋4|≤4；

　　③由|a|＋|b|容易联想绝对值性质定理．

　　解答本题可先求出|a＋b|、|a－b|的最值，再通过|a|＋|b|与它们相等时进行讨论求出最大值．

　　[解]　|a＋b|＝|(a＋b＋1)－1|≤|a＋b＋1|＋|－1|≤2，

　　|a－b|＝|3(a＋b＋1)－2(a＋2b＋4)＋5|≤3|a＋b＋1|＋2|a＋2b＋4|＋5≤3＋2×4＋5＝16.

　　①若ab≥0，则|a|＋|b|＝|a＋b|≤2；

　　②若ab<0，则|a|＋|b|＝|a－b|≤16.

　　而当，即a＝8，b＝－8时，

　　|a|＋|b|取得最大值，且|a|＋|b|＝|a－b|＝16.

　　[规律方法]　(1)求含绝对值的代数式的最值问题综合性较强，本题直接求|a|＋|b|的最大值比较困难，可采用|a＋b|，|a－b|的最值，及ab≥0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，ab<0时，|a|＋|b|＝|a－b|的定理，达到目的，其巧妙之处令人赞叹不已．

　　(2)求y＝|x＋m|＋|x＋n|和y＝|x＋m|－|x＋n|的最值，其主要方法有：

　　①借助绝对值的定义，即零点分段；

②利用绝对值几何意义；