解　(1)S1＝，S2＝，S3＝，S4＝.

(2)猜想Sn＝(n∈N*).证明如下：

∵＝，

∴Sn＝

＝(n∈N*).

题型二　类比推理的应用

例2　在矩形ABCD中，对角线AC与两邻边AB，BC所成的角分别为α，β，则cos2α＋cos2β＝1.在立体几何中，通过类比，给出猜想并证明.

解　如图(1)，在矩形ABCD中，cos2α＋cos2β＝2＋2＝＝＝1.

于是类比到长方体中，猜想若其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.

证明如下：如图(2)，cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2＋2＋2＝＝＝1.

反思与感悟　类比推理是一种主观的不充分的推理，因此，要确认其猜想的正确性，还必须经过严格的逻辑论证.一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质越相关，那么类比得到的命题就越可靠.

类比的关键是能把两个系统之间的某种一致性或相似性确切地表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚.

跟踪训练2　"若直角三角形两直角边的长分别为a，b，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径r＝".对于"若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c"，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球的半径R＝__________.