2.1..1 合情推理

考点一：归纳推理在数列中的应用

　　1.根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式．

　　(1)a1＝3，an＋1＝2an＋1；

　　(2)a1＝a，an＋1＝；

　　(3)对一切的n∈N*，an＞0，且2＝an＋1.

[解析]　(1)由已知有a1＝3＝22－1，

a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1.

猜测出an＝2n＋1－1，n∈N* (n≥2)．

　　(2)由已知有a1＝a，

　　a4＝＝.

　　猜测出an＝.(n≥2)

　　2.下面各列数都依照一定规律排列，在括号里填上适当的数：

　　(1)1、5、9、13、17、(　　)；

　　(2)、1、1、2、3、(　　)；

　　(3)、、、、、(　　)；

　　(4)32、31、16、26、(　　)、(　　)、4、16、2、11.

　　[答案]　(1)21　(2)5　(3)　(4)8　21

[解析]　要在括号里填上适当的数，必须正确地判断出每列数所具有的规律，为此必须进行仔细的观察和揣摩．

(1)考察相邻两数的差：

5－1＝4,9－5＝4，

13－9＝4,17－13＝4

可见，相邻两数之差都是4.按此规律，括号里的数减去17等于4，所以括号里的数是17＋