＝{4,5,6,7}；若全集U＝{1,2,3,4,5,8,9,10}，则UA＝{4,5,8,9,10}．

　　(3)补集既是集合之间的一种关系，又是集合的一种运算，利用定义可直接求出已知集合的补集，应注意补集符号的书写．

　　(4)求补集必须做到了解"是什么""为什么""怎样做"．"是什么"即全集是什么；"为什么"即要了解补集是为了求什么的运算；"怎样做"是在求补集时，如何去求"剩余元素"的集合．

　　题型一 子集的概念

　　【例1】已知集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，且AMB，写出满足上述条件的集合M：________________________________________________________________________

　　________________________________________________________________________．

　　解析：要解决这个问题，关键是要搞清满足条件AMB的集合M是由哪些元素组成的．

　　∵AM，∴M中一定含有A的全部元素1,2，且至少含有一个不属于A的元素．

　　又∵MB，

　　∴M中的元素除了含有元素1,2外，还有元素3,4,5中的1个、2个或3个．故求M的问题转化为研究集合{3,4,5}的非空子集的问题，显然所求集合M有23－1＝7(个)，按元素的多少把它们一一列举出来即可．

　　答案：{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,2,3,4}、{1,2,3,5}、{1,2,4,5}、{1,2,3，4,5}

　　反思：求有限集的子集个数问题，有以下结论：

　　结论1：设集合A＝{a1，a2，...，an}(n∈N )，则集合A的子集个数为2n；非空子集个数为2n－1；真子集个数为2n－1；非空真子集个数为2n－2．

　　结论2：设m，n∈N ，m＜n，B＝{a1，a2，...，an}，则：①满足条件{a1，a2，...，am}AB的集合A的个数是2n－m；

　　②满足条件{a1，a2，...，am}AB的集合A的个数是2n－m－1；

　　③满足条件{a1，a2，...，am}AB的集合A的个数是2n－m－1；

　　④满足条件{a1，a2，...，am}AB的集合A的个数是2n－m－2．

　　【例2】设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠，BA，求a，b的值．

　　分析：由B≠，BA，可见B是A的非空子集．而A的非空子集有三个：{－1}、{1}和{－1,1}．所以B要分三种情况讨论．

　　解：由BA，知B中的所有元素都属于集合A．

　　又B≠，故集合B有三种情况：B＝{－1}，B＝{1}或B＝{－1,1}．

　　当B＝{－1}时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}，故a＝－1，b＝1；

　　当B＝{1}时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}，故a＝b＝1；

　　当B＝{－1,1}时，B＝{x|x2－1＝0}，故a＝0，b＝－1．

　　综上所述，可知a，b的值为或或

反思：利用分类讨论的思想，考虑到集合B的所有可能的情况，这是处理集合与其子集之间关系的常用方法．