ax2+bx+c=0(a≠0)的两个解;当一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集为{x|x1

　　问题2:规律二:首先是二次项系数a的符号;其次是相应一元二次方程的根的判别式Δ=b2-4ac的符号;最后是相应一元二次方程的根.总之,一元二次不等式的系数a,b,c决定了它的解集.因此,当系数a,b,c不确定时,往往按照上述三个方面的情形分类讨论.

　　三、运用规律,解决问题

　　题组二:提高型题组

　　【例1】解:(1)由题意,得{■(a>0"," @Δ=1"-" 8a<0"," )┤

　　解得a>1/8.

　　(2)由题意,-1,t是关于x的方程ax2+x+2=0的两根,

　　所以{■("-" 1+t="-" 1/a "," @"-" 1×t=2/a "," )┤解得a=-1,t=2.

　　【例2】解:不等式可化为a(x-1)(x"-" 1/a)<0,

　　①当1/a<1,即a>1时,不等式的解集为(1/a "," 1);

　　②当1/a=1,即a=1时,不等式的解集为⌀;

　　③当1/a>1,即0

　　综上所述,当a>1时,不等式的解集为(1/a "," 1);当a=1时,不等式的解集为⌀;当0

　　【例3】解:设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h,根据题意,我们得到1/20x+1/180x2>39.5.

　　移项整理得:x2+9x-7110>0,

　　显然Δ>0,

　　方程x2+9x-7110=0有两个实数根,即x1≈-88.94,x2≈79.94.

　　所以不等式的解集为{x|x<-88.94,或x>79.94}.

　　在这个实际问题中x>0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.

　　四、变式训练,深化提高

　　题组三:反馈型题组

　　变式训练1:解:方法一:设f(x)=ax2+x+2,

　　①当a≥0时,因为-10,故f(x)>0显然成立;

　　②当a<0时,由二次函数图象知,只需{■(f"(-" 1")" ≥0"," @f"(" 2")" ≥0"," )┤即{■(a+1≥0"," @4a+4≥0"," )┤

　　解得a≥-1,所以-1≤a<0.

　　综上可知,实数a的取值范围是a≥-1.

　　方法二:①当x=0时,不等式ax2+x+2>0显然成立,此时a∈R;

②当x≠0时,不等式ax2+x+2>0可以化为a>-2(1/x)^2-1/x,