§3.3　一元二次不等式及其解法

第1课时　一元二次不等式及其解法(一)

学习目标　1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系．2.掌握图象法解一元二次不等式．3.能从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决．

知识点一　一元二次不等式的概念

1．一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式不等式，叫做一元二次不等式．

2．一元二次不等式的一般表达形式为ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)，其中a，b，c均为常数．

3．能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解．

4．不等式所有解的集合称为解集．

知识点二　"三个二次"的关系

一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表．

Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c

(a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝0

(a>0)的根 有两相异实根

x1，x2(x1

x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0

(a>0)的解集 {x|xx2} R ax2＋bx＋c<0

(a>0)的解集 {x|x1

知识点三　一元二次不等式的解法

解一元二次不等式的步骤：

(1)化为基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)；

(2)计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；