题型二　演绎推理在证明数学问题中的应用

例2　在锐角三角形中，求证sin A＋sin B＋sin C＞cos A＋cos B＋cos C.

证明　∵在锐角三角形中，A＋B＞，

∴A＞－B，∴0＜－B＜A＜.

又∵在内，正弦函数是单调递增函数，

∴sin A＞sin＝cos B，

即sin A＞cos B，①

同理sin B＞cos C，②

sin C＞cos A.③

以上①②③两端分别相加，有：

sin A＋sin B＋sin C＞cos A＋cos B＋cos C.

反思与感悟　(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略.

(2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据--大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提.

跟踪训练2　(1)设a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证＋＋≥8.

(2)求证：函数f(x)＝是定义域上的增函数.

证明　(1)∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，

∴1＝a＋b≥2，

即≤，

∴≥4，

∴＋＋＝(a＋b)＋

≥2·2＋≥4＋4＝8.