2019-2020学年人教B版选修2-2 推理与证明.知识框架 教案
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部分是由已知推出的判断,叫结论.

2、合情推理:

根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出的推理叫合情推理。

合情推理可分为归纳推理和类比推理两类:

(1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理

(2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。

3.演绎推理:

从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理,简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式,它包括:(1)大前提---已知的一般原理;(2)小前提---所研究的特殊情况;(3)结论--根据一般原理,对特殊情况作出的判断。

4.演绎法:

如果一般的命题是已经证明了的,或者是未经证明而作为真理用的,那么以这个一般命题推出的每一个特殊命题也就是正确的.象这样由一般到特殊的推理方法,通常称为演绎推理或者演绎法

5.归纳法:

先考察一些特殊的事例,然后分析它们共同具有的特征,作出一般的结论.象这样由特殊到一般的推理方法通常称为归纳推理,或者归纳法.归纳法又分为完全归纳法和不完全归纳法两种.

(1)由一些特殊事例推出一般结论的推理方法特点:特殊→一般.

(2)不完全归纳法:

从一个或几个(但不是全部)特殊情况作出一般性结论的归纳推理.不完全归纳法又叫做普通归纳法.这种归纳法是以一定数量的事实作基础,进行分析研究,找出规律.但是,由于不完全归纳法是以有限数量的事实作为基础而得出的一般性结论.这样作出的结论有时可能不正确.例如,在数列中,当项数为1,2,3,......,38,39时,数列的项分别为43,47,53,...,1601,这些数都是质数,如果由此得出"数列{}(其中)的所有项都是质数"的结论,那么就不对了.因为当n=40时,则,可以看出,的值不是质数了,而是合数.虽然不完全归纳法的结论有时可能