(1)绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)．

(2)在最高点的动力学方程T＋mg＝m.

(3)在最高点的临界条件T＝0，此时mg＝m，则v＝.

①v＝时，拉力或压力为零．

②v>时，小球受向下的拉力或压力．

③v<时，小球不能到达最高点．

即轻绳的临界速度为v临界＝.

2．轻杆模型(如图5所示)

图5

(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力(或压力)，也能施加向上的支持力．

(2)在最高点的动力学方程

当v＞时，N＋mg＝m，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大．

当v＝时，mg＝m，杆对球无作用力．

当v＜时，mg－N＝m，杆对球有向上的支持力．

当v＝0时，mg＝N，球恰好能到达最高点．

(3)轻杆的临界速度为v临界＝0.

例1　公园里的过山车驶过最高点时，乘客在座椅里面头朝下．若轨道半径为R，人的质量为m，重力加速度为g.

(1)若过山车安全通过最高点，必须至少具备多大的速度？

(2)若过最高点时人对座椅的压力为2mg，则过山车在最高点时的速度是多大？

答案　(1)　(2)

解析　(1)人恰好通过最高点时，座椅对人的压力为零，只有重力提供向心力．根据牛顿第二定律，mg＝m

得：v1＝，即为安全通过最高点的最小速度

(2)若人对座椅的压力N′＝2mg，在最高点人受座椅向下的弹力和重力，两个力的合力提供向心力，有：mg＋N＝m