①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；

②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；

③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.

A.0 B.1 C.2 D.3

答案　A

解析　①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以①是假命题.②由于两个虚数不能比较大小，所以②是假命题.③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，所以③是假命题.故选A.

题型二　复数的分类

例2　设z＝ (m－1)＋ilog2(5－m)(m∈R).

(1)若z是虚数，求m的取值范围；

(2)若z是纯虚数，求m的值.

解　(1)因为z是虚数，故其虚部log2(5－m)≠0，

m应满足的条件是解得1＜m＜5，且m≠4.

(2)因为z是纯虚数，故其实部(m－1)＝0，虚部log2(5－m)≠0，

m应满足的条件是解得m＝2.

反思与感悟　将复数化成代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，根据复数的分类：当b＝0时，z为实数；当b≠0时，z为虚数；特别地，当b≠0，a＝0时，z为纯虚数，由此解决有关复数分类的参数求解问题.

跟踪训练2　实数k为何值时，复数z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零.

解　由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.

(1)当k2－5k－6＝0时，z∈R，即k＝6或k＝－1.

(2)当k2－5k－6≠0时，z是虚数，即k≠6且k≠－1.