(4)取极限

　　当分割无限变细，即Δx无限趋近于0时，n无限趋近于＋∞，此时无限趋近于S.从而有：

　　S＝limn→∞ ＝－.

　　所以由直线x＝0，x＝1，y＝0和y＝x(x－1)围成的图形面积为.

　　2、求直线x＝1，x＝2，y＝0与曲线y＝x3所围成的曲边梯形的面积．

　　[解析] (1)分割：

　　它们的面积分别记作

　　ΔS1，ΔS2，...，ΔSn.

　　(2)近似代替：

　　取各小区间的左端点ξi，用以点ξi的纵坐标(ξi)3为一边，以小区间长Δx＝为另一边的小矩形面积近似代替第i个小曲边梯形面积，可以近似地表示为：

　　ΔSi≈(ξi)3·Δx＝3·(i＝0,1,2,3，...，n－1)．