反思与感悟　基底判断的基本思路及方法

(1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底．

(2)方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底．

②假设a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底．

跟踪训练1　(1)已知a，b，c是不共面的三个非零向量，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是(　　)

A．2a B．2b

C．2a＋3b D．2a＋5c

(2)以下四个命题中正确的是(　　)

A．基底{a，b，c}中可以有零向量

B．空间任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一个基底

C．△ABC为直角三角形的充要条件是\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0

D．空间向量的基底只能有一组

考点　空间向量基底的概念

题点　空间向量基底的概念

答案　(1)D　(2)B

解析　(2)使用排除法．因为零向量与任意两个非零向量都共面，故A不正确；△ABC为直角三角形并不一定是\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，可能是\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，也可能是\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，故C不正确；空间基底可以有无数多组，故D不正确．

类型二　空间向量基本定理的应用

例2　如图所示，空间四边形OABC中，G，H分别是△ABC，△OBC的重心，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，D为BC的中点．试用向量a，b，c表示向量\s\up6(→(→)和\s\up6(→(→).

考点　空间向量基底的概念

题点　空间向量基本定理

解　因为\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，

而\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)，

又D为BC的中点，所以\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))，