设椭圆的标准方程为a2(x2)＋b2(y2)＝1(a＞b＞0)．

　　依题意有＝1，(1)解得b2＝5.(a2＝15，)

　　故所求椭圆的标准方程为15(x2)＋5(y2)＝1.

　　②当焦点在y轴上时，

　　设椭圆的标准方程为a2(y2)＋b2(x2)＝1(a＞b＞0)．

　　依题意有＝1，(2)解得b2＝15，(a2＝5，)

　　因为a＞b＞0，所以无解．

　　所以所求椭圆的标准方程为15(x2)＋5(y2)＝1.

　　法二：设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，依题意有12m＋n＝1，(3m＋4n＝1，)解得.(1)

　　所以所求椭圆的标准方程为15(x2)＋5(y2)＝1.

　　[规律方法] 1.利用待定系数法求椭圆的标准方程

　　(1)先确定焦点位置；(2)设出方程；(3)寻求a，b，c的等量关系；(4)求a，b的值，代入所设方程．

　　2．当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m＞0，n＞0)．因为它包括焦点在x轴上(m＜n)或焦点在y轴上(m＞n)两类情况，所以可以避免分类讨论，从而简化了运算．

　　[跟踪训练]

　　1．已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点A(0，2)和B3(1)，求椭圆的标准方程．

　　[解] 设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，将A，B两点坐标代入方程得m＋3n＝1，(1)

解得，(1)