除重力或系统内弹力外其他力做功与机械能 W＝ΔE 除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W＞0 机械能增加 W＜0 机械能减少 W＝0 机械能守恒 [例3] (多选)竖直向上的恒力F作用在质量为m的物体A上，使A从静止开始运动，升高h，速度达到v，在这个过程中，设阻力恒为f。则下列表述正确的是(　　)

A.恒力F对物体做的功等于物体机械能的增量，即Fh＝mv2＋mgh

B.恒力F与阻力f对物体做的功等于物体机械能的增量，即(F－f)h＝mv2＋mgh

C.物体所受合力的功，等于物体机械能的增量，即(F－f－mg)h＝mv2＋mgh

D.物体所受合力的功，等于物体动能的增量，即(F－f－mg)h＝mv2

解析　本题中，施恒力F的物体是所述过程能量的总来源。加速运动过程终结时，物体的动能、重力势能均得到增加。除此之外，在所述过程中，因阻力的存在，还将有内能产生，其量值为fh，可见Fh>mv2，同时，Fh>mv2＋mgh。选项B的含意为：物体所受除重力、弹簧弹力以外的力对物体做的功等于物体机械能的增量，这个结果，通常又称之为功能原理。选项D为动能定理的具体表述。虽说表述各有不同，但都是能量守恒的具体反映。

答案　BD

[例4] 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图3所示，质量m＝60 kg(包括雪具在内)的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道平滑衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2。