生 用等差数列1，2，3，...

师 很好，这个数列最便于计算，那么发现了什么样的一般规律呢？

生 在等差数列{an}中，若k+s=p+q(k,s,p,q∈N *)，则ak+as=ap+aq.

师 题目要我们"从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题"，如何做？

生 思考、讨论、交流.

师 出示多媒体课件一：等差数列与函数之间的联系.

［教师精讲］

师 从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题：由等差数列{an}的图象，可以看出,

根据等式的性质，有.

所以ak+as=ap+aq.

师 在等比数列中会有怎样的类似结论？

生 猜想对于等比数列{an}，类似的性质为：k+s=p+t(k,s,p,t∈N*)，则

ak·as=ap·at.

师 让学生给出上述猜想的证明.

证明：设等比数列{an}公比为q，

则有ak·a s=a1qk-1·a1qs-1=a12·qk+s-2,

ap·at=a1q p-1·a1qt-1=a12·qp+t-2.

因为k+s=p+t,

所以有ak·as=ap·at.

师 指出：经过上述猜想和证明的过程，已经得到了等比数列的一个新的性质.

即等比数列{an}中，若k+s=p+t(k,s,p,t∈N*)，则有ak·as=ap·at.

师 下面有两个结论：

(1)与首末两项等距离的两项之积等于首末两项的积；