2018-2019学年人教A版必修五 2.4 第2课时 等比数列的性质 学案
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第2课时 等比数列的性质

学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法.

知识点一 由等比数列衍生的等比数列

思考 等比数列{an}的前4项为1,2,4,8,下列判断正确的是

(1){3an}是等比数列;

(2){3+an}是等比数列;

(3)是等比数列;

(4){a2n}是等比数列.

答案 由定义可判断出(1),(3),(4)正确.

梳理 (1)在等比数列{an}中按序号从小到大取出若干项:若k1,k2,k3,...,kn,...成等差数列,那么是等比数列.

(2)如果{an},{bn}均为等比数列,那么数列,{an·bn},,{|an|}是等比数列.

知识点二 等比数列的性质

思考 在等比数列{an}中,a=a1a9是否成立?a=a3a7是否成立?a=an-2an+2(n>2,n∈N*)是否成立?

答案 ∵a5=a1q4,a9=a1q8,∴a1a9=aq8=(a1q4)2=a,

∴a=a1a9成立.同理a=a3a7成立,a=an-2·an+2也成立.

梳理 一般地,在等比数列{an}中,若m+n=s+t,则有am·an=as·at(m,n,s,t∈N*).

若m+n=2k,则am·an=a(m,n,k∈N*).

1.an=amqn-m(n,m∈N*),当m=1时,就是an=a1qn-1.(√)

2.等比数列{an}中,若公比q<0,则{an}一定不是单调数列.(√)

3.若{an},{bn}都是等比数列,则{an+bn}是等比数列.(×)