2019-2020学年人教B版必修5 2.3.1 第2课时 等比数列的性质 学案
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第2课时 等比数列的性质

学习目标 1.灵活应用等比数列的通项公式推广形式及变形.2.理解等比数列的有关性质,并能用相关性质简化计算.

知识点一 等比数列通项公式的推广和变形

等比数列{an}的公比为q,则

an=a1·qn-1 ①

=am·qn-m ②

=·qn ③

其中当②中m=1时,即化为①.

当③中q>0且q≠1时,y=·qx为指数型函数.

知识点二 等比数列常见性质

(1)对称性:a1an=a2an-1=a3an-2=...=am·an-m+1(n>m且n,m∈N+);

(2)若k+l=m+n(k,l,m,n∈N+),则ak·al=am·an;

(3)若m,p,n成等差数列,则am,ap,an成等比数列;

(4)在等比数列{an}中,连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或)的等比数列;

(5)若{an}是等比数列,公比为q,则数列{λan}(λ≠0),,{a}都是等比数列,且公比分别是q,,q2.

(6)若{an},{bn}是项数相同的等比数列,公比分别是p和q,那么{anbn}与也都是等比数列,公比分别为pq和.

1.an=amqn-m(n,m∈N+),当m=1时,就是an=a1qn-1.( √ )

2.等比数列{an}中,若公比q<0,则{an}一定不是单调数列.( √ )