目标三导 学做思一：领悟新课

1. 探究非线性回归方程的确定：

①如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模 ② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线的周围（其中12,c是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量③在上式两边取对数，得

，再令，则，而z与x间的关系如下：

X 21 23 25 27 29 32 35 z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784 观察z与x的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合. ④ 利用计算器算得a=-3.843,b=0.272,z与x间的线性回归方程为

⑤利用回归方程探究非线性回归问题，可按"作散点图--

建模--确定方程"这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题

学做思二：师生互动（讨论）

1：有下列关系：

（1） 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；

（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

（3）苹果的产量与气候之间的关系；

（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；

（5）学生与（她）的学号之间的关系，

其中有相关关系的是？

解答：（1）（2）（3）

2：归直线方程为y=0.5x-0. 81，则x=25时，y的估计值为

答案11.69

3：若一组观测值（x1,y1）（x2,y2）...（xn,yn）之间满足yi=bxi+a+ei

(i=1、2. ...n)若ei恒为0，则R2为

答案

1

学做思三：方法体会

总结线性回归相关知识，认真总结和区别各个统计量的差异

达标检测 巩固练习：

1为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：

（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；

（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程

解答：所求非线性回归方程为 反思总结 回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤 课后练习