2018-2019学年人教A版选修2-1 3.1.2 空间向量的数乘运算 第一课时 教案
2018-2019学年人教A版选修2-1 3.1.2 空间向量的数乘运算 第一课时 教案第3页

  (2)由→(OP)=3(1)→(OA)+3(1)→(OB)+3(1)→(OC)得→(OP)-→(OA)=3(1)(→(OB)-→(OA))+3(1)(→(OC)-→(OA))

  即→(AP)=3(1)→(AB)+3(1)→(AC),因此点P与点A,B,C共面.

  [基础自测]

  1.思考辨析

  (1)共线向量一定是共面向量,但共面向量不一定是共线向量.( )

  (2)若表示两向量的有向线段所在的直线为异面直线,则这两个向量不是共面向量.( )

  (3)如果→(OP)=→(OA)+t→(AB),则P,A,B共线.( )

  (4)空间中任意三个向量一定是共面向量.( )

  [答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×

  2.已知空间四边形ABCD中,→(AB)=a,→(CB)=b,→(AD)=c,则→(CD)=( )

  A.a+b-c B.-a-b+c

  C.-a+b+c D.-a+b-c

  C [→(CD)=→(CB)+→(BA)+→(AD)=→(CB)-→(AB)+→(AD)=-a+b+C.]

  3.在三棱锥ABCD中,若△BCD是正三角形,E为其中心,则→(AB)+2(1)→(BC)-2(3)→(DE)-→(AD)化简的结果为________.

  

  0 [延长DE交边BC于点F,则有→(AB)+2(1)→(BC)=→(AF),2(3)→(DE)+→(AD)=→(AD)+→(DF)=→(AF),故→(AB)+2(1)→(BC)-2(3)→(DE)-→(AD)=0.]

  [合 作 探 究·攻 重 难]

空间向量的有关概念