2019-2020学年人教B版选修2-1 第2章 2.3 2.3.2 双曲线的几何性质 学案
2019-2020学年人教B版选修2-1 第2章 2.3 2.3.2 双曲线的几何性质 学案第3页

  C.-=1 D.-=1

  C [∵e==,F2(5,0),

  ∴c=5,a=4,b2=c2-a2=9,

  ∴双曲线C的标准方程为-=1.]

  4.已知双曲线的渐近线方程是y=±4x,则其离心率为________.

  或 [若双曲线焦点在x轴上,依题意得,=4,

  ∴=16,即=16,∴e2=17,e=.

  若双曲线焦点在y轴上,依题意得,=4.

  ∴=,=,即=.

  ∴e2=,故e=,

  即双曲线的离心率是或.]

  

已知双曲线的标准方程求其简单几何性质   【例1】 求双曲线nx2-my2=mn(m>0,n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.

  [解] 把方程nx2-my2=mn(m>0,n>0)化为标准方程为-=1(m>0,n>0),由此可知,实半轴长a=,

  虚半轴长b=,c=,

  焦点坐标为(,0),(-,0),

  离心率e===,

顶点坐标为(-,0),(,0),