a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 a2＋b2＝c2 标准

方程 焦点在

x轴上 ＋＝1(a>b>0) －＝1(a>0，b>0) 焦点在

y轴上 ＋＝1(a>b>0) －＝1(a>0，b>0)

题型一　求双曲线的标准方程

例1　根据下列条件，求双曲线的标准方程.

(1)经过点P(3，)，Q(－，5)；

(2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在x轴上.

解　(1)方法一　若焦点在x轴上，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，

由于点P(3，)和Q(－，5)在双曲线上，

所以解得 (舍去).

若焦点在y轴上，设双曲线的方程为

－＝1(a>0，b>0)，

将P、Q两点坐标代入可得

解得

所以双曲线的标准方程为－＝1.

综上，双曲线的标准方程为－＝1.

方法二　设双曲线方程为＋＝1(mn<0).

∵P、Q两点在双曲线上，