2020版数学人教A版必修5学案:第二章 2.2 第2课时 等差数列的性质 Word版含解析
2020版数学人教A版必修5学案:第二章 2.2 第2课时 等差数列的性质 Word版含解析第2页



题型一 an=am+(n-m)d的应用

例1 在等差数列{an}中,已知a2=5,a8=17,求数列的公差及通项公式.

解 因为a8=a2+(8-2)d,所以17=5+6d,解得d=2.

又因为an=a2+(n-2)d,所以an=5+(n-2)×2=2n+1,n∈N*.

反思感悟 灵活利用等差数列的性质,可以减少运算.令m=1,an=am+(n-m)d即变为an=a1+(n-1)d,可以减少记忆负担.

跟踪训练1 已知{bn}为等差数列,若b3=-2,b10=12,则b8= .

答案 8

解析 方法一 ∵{bn}为等差数列,∴可设其公差为d,

则d===2,

∴bn=b3+(n-3)d=2n-8.

∴b8=2×8-8=8.

方法二 由==d,

得b8=×5+b3

=2×5+(-2)=8.

题型二 等差数列性质的应用

例2 已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求此数列的通项公式.

解 方法一 因为a1+a7=2a4,a1+a4+a7=3a4=15,

所以a4=5.

又因为a2a4a6=45,所以a2a6=9,

所以(a4-2d)(a4+2d)=9,即(5-2d)(5+2d)=9,

解得d=±2.

若d=2,an=a4+(n-4)d=2n-3,n∈N*;