概率.

模拟方法可以来估计某些随机事件发生的概率.

【预习评价】　(正确的打√，错误的打×)

(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零(　　)

(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等(　　)

(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形(　　)

(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率(　　)

(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关(　　)

(6)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P＝(　　)

答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)×　(6)×

题型一　与长度有关的几何概型

【例1】　取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？

解　如图，记"剪得两段的长都不小于1 m"为事件A.

把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段时，事件A发生，因为中间一段的长度为1 m，所以事件A发生的概率为P(A)＝.

规律方法　在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找区域d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率.

【训练1】　 平面上画了一组彼此平行且相距2a的平行线.把一枚半径r＜a