(2)若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N*).

(3)若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则：①在其前2n项中，＝q；

②在其前2n＋1项中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋...

－a2n＋a2n＋1＝＝(q≠－1).

1.对于公比q≠1的等比数列{an}的前n项和公式，其qn的系数与常数项互为相反数.(√)

2.当{an}为等差数列，{bn}为公比不是1的等比数列时，求数列的前n项和，适用错位相减法.(√)

类型一　等比数列前n项和公式的函数特征应用

例1　已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为零且不等于1的常数)，求证：数列{an}为等比数列.

考点　等比数列前n项和

题点　等比数列前n项和综合问题

证明　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(a－1)·an－1；

当n＝1时，a1＝a－1，满足上式，

∴an＝(a－1)·an－1，n∈N*.

∴＝a，

∴数列{an}是等比数列.

反思与感悟　(1)已知Sn，通过an＝求通项an，应特别注意n≥2时，an＝Sn－Sn－1.

(2)若数列{an}的前n项和Sn＝A(qn－1)，其中A≠0，q≠0且q≠1，则{an}是等比数列.

跟踪训练1　若{an}是等比数列，且前n项和为Sn＝3n－1＋t，则t＝________.

考点　等比数列前n项和

题点　等比数列前n项和综合问题